Petit, solide, vif, c'était un joueur de volée extrêmement brillant. Il eut moins de réussite en simple dans les tournois du grand chelem, mais devint très vite un spécialiste de la coupe Davis. Il compte notamment une victoire en simple sur Austin dans le challenge round de 1936, ce qui à l'époque était considéré comme un exploit. Contre Von Cramm ,l'année suivante, il perdit un match au cinquième set après que les deux joueurs aient eu 13 (oui, je dis bien 13!) balles de matchs chacun!

A partir de 1938, il forme avec Bromwich une remarquable équipe de double qui sera pratiquement invaincue jusqu'en 1950. Cette année là, alors que Quist va sur ses 37 ans, il fait un dernier voyage à Wimbledon (il n'y était pas revenu depuis 1937) pour une ultime victoire avec son vieux compère "Brom".